El concepto de
número natural que satisface las exigencias de la Aritmética
elemental no responde a la generalización y abstracción
características de la operatoria algebraica.
En álgebra se
desarrolla un cálculo de validez general aplicable a cualquier tipo
especial de número. Conviene pues, considerar como se han ampliado
el campo de los números por la introducción de nuevos entes, que
satisfacen las leyes que regulan las operaciones fundamentales, ya
que, como veremos más adelante, el número natural no nos sirve para
efectuar la resta y la división en todos los casos, Baste con el
momento, dado el nivel matemático que alcanzaremos, explicar cómo
se ha llegado al concepto de
número real.
Para hacer más comprensible la ampliación del campo de los números,
adoptaremos un doble criterio. Por un lado, un criterio histórico
que nos haga conocer la gradual aparición de las distintas clases de
números; por otro, un criterio intuitivo que nos ponga de manifiesto
cómo ciertas necesidades materiales han obligado a los matemáticos
a introducir nuevos entes numéricos. Este doble criterio
justificable por la índole didáctica, permitirá al principiante
alcanzar una comprensión clara del concepto formal (abstracto) de
los números reales.
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