Siguiendo el orden
histórico que nos hemos trazado, vamos a ver ahora cuándo y cómo
surgieron los números irracionales.
Es
indudable que fueron los griegos quienes conocieron primero los
números irracionales. Los historiadores de la matemática, están de
acuerdo en atribuir a Pitágoras de Samos (540 A.C.), el
descubrimiento de estos números, al establecer la relación entre el
lado de un cuadrado y la diagonal del mismo.
Más tarde, Teodoro
de Circe (400 A.C), matemático de la escuela pitagórica, demostró
geométricamente que la raíz cuadrada de 2,3,5,7, etc, son irracionales. Euclides (300 A.C.),
estudió en el Libro X de sus “Elementos”, ciertas magnitudes que
al ser medidas no encontramos ningún número entero ni fraccionario
que la exprese. Estas magnitudes se llaman inconmensurables, y los
números que se originan al medir tales magnitudes se llaman
irracionales. Ejemplos de
tales magnitudes son la relación del lado de un cuadrado con la
diagonal del mismo, que se expresa con el número irracional la raíz cuadrada de a2 + b2; y la
relación de la circunferencia, al diámetro que se expresa con la
letra π=3.141592..
Como consecuencia de
la introducción de los números irracionales, consideramos
racionales el conjunto de
los números fraccionarios y el conjunto de los números enteros.
Definimos el número racional como aquel número que puede expresarse
como cociente de dos números enteros. Y el número irracional como
aquel número real que no puede expresarse como el cociente de dos
enteros.
Llamamos
números reales al
conjunto de los números racionales e irracionales.
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