Los primeros filósofos jonios

Con la caída de Mileto, en 494, la escuela milesa llegó probablemente a su fin. Las doctrinas milesias pasaron a ser conocidas todas ellas como “la filosofía de Anaxímenes”, cual si a los ojos de los antiguos hubiese sido éste el principal representante de la escuela. Sin duda, su posición histórica como último representante famoso de ella bastaría para explicar tal fenómeno, aunque su teoría de la condensación y de la rarefacción -el intento de explicar las propiedades de los objetos concretos del mundo mediante una reducción de la cualidad a la cantidad- fue también, seguramente, base en gran parte de su renombre.

Podemos repetir una vez más que, en general, la mayor importancia de los jonios estriba en el hecho de haber sido ellos quienes plantearon la cuestión acerca de la naturaleza última de las cosas, más bien que en todas las respuestas particulares que dieron a esta misma cuestión. Podemos igualmente recalcar que todos ellos supusieron eterna la materia: la idea de que este mundo material hubiese tenido un comienzo absoluto no entró en sus concepciones. De hecho, para ellos, este mundo era el único mundo. No sería muy exacto, sin embargo, considerar a los cosmólogos jonios como materialistas dogmáticos. La distinción entre la materia y el espíritu no se había concebido aún, y, en tanto no se concibiese, difícilmente podía haber materialistas en el sentido que hoy damos a este término. Fueron materialistas en cuanto que trataron de explicar el origen de todas las cosas a partir de un elemento material cualquiera; pero no lo fueron en el sentido de que negaran deliberadamente la distinción entre materia y el espíritu, por la sencilla razón de que tal distinción no había sido concebida aún tan claramente como para que fuese posible su negación formal.

Apenas es preciso indicar que los jonios fueron “dogmáticos”, en el sentido de que no se plantearon el “problema crítico”. Estimaron que podemos conocer las cosas tales como son: estaban llenos de la ingenuidad de quien admira en medio del goce del descubrimiento.

El movimiento es relativo

Todo se mueve, hasta lo que parecería estar en reposo. Todo se mueve en relación con el Sol y las estrellas. Mientras estás leyendo este libro, te mueves a unos 107,000 kilómetros por hora en relación con el Sol, y te mueves aún más rápido con respecto al centro de nuestra galaxia. Cuando examinamos el movimiento de algo, lo que describimos es el movimiento en relación con algo más. Si caminas por el pasillo de un autobús en movimiento, es probable que tu rapidez con respecto al piso vehículo se bastante distinta de tu rapidez con respecto al camino. Cuando se dice que un auto de carreras alcanza una rapidez de 300 kilómetros por hora, queremos decir que es con respecto a la pista de competencias. A menos que indiquemos otra cuestión, al describir la rapidez de cosas de nuestro entorno, lo haremos en relación con la superficie terrestre. El movimiento es relativo.

El registro fósil

Durante la ultima parte del siglo XVIII, renació el interés por los fósiles, que son los restos conservados de organismos desaparecidos hace mucho tiempo. En los siglos anteriores los fósiles habían sido coleccionados como curiosidades, pero generalmente habían sido considerados o bien como accidentes de la naturaleza, piedras que de alguna manera se parecían a conchas, o como evidencia de grandes catástrofes como el Diluvio descrito en el Antiguo Testamento. El agrimensor inglés William Smith (1769-1839) fue de los primeros en estudiar científicamente la distribución de los fósiles. Cada vez que su trabajo lo llevaba a una mina, a lo largo de canales o a campo traviesa, anotaba cuidadosamente el orden de las diferentes capas de rocas, conocidas como estratos geológicos, y recogía los fósiles de cada una de ellas. Finalmente estableció que cada estrato, independientemente del lugar de Inglaterra en el que se encontrase, contenía tipos característicos de fósiles y que estos fósiles eran realmente la mejor manera de identificar un estrato particularmente al comparar diferentes localidades geográficas. (Aun hoy los fósiles son utilizados para identificar estratos, por ejemplo, por parte de los geólogos en la búsqueda de petróleo.) Smith no interpretó cómo y por qué se habían formado los fósiles, pero sí pudo inferir que la superficie actual de la Tierra había sido formada capa sobre capa con el transcurso del tiempo.

Al igual que el mundo de Hutton, el mundo visto y descrito por William Smith era sin duda muy antiguo. Estaba comenzando una revolución en la geología; la ciencia de la Tierra se estaba transformando en un estudio del tiempo y del cambio, más que en un mero catalogar tipos de rocas. Como consecuencia, la historia de la Tierra quedó íntimamente ligada a la historia de los organismos vivos, como lo revelaba el registro fósil.

Friedrich Nietzsche: El problema de Sócrates; Aforismo III

Sócrates pertenecía, por su procedencia, al pueblo más bajo: Sócrates era plebe. Se sabe, se ve incluso todavía, qué feo era. Pero la fealdad, en sí misma una objeción, entre los griegos es casi una refutación. ¿Era Sócrates siquiera un griego? La fealdad es no pocas veces expresión de una evolución cruzada, inhibida por cruzamiento. En otro caso aparece como evolución decadente. Los antropólogos entre los criminalistas nos dicen que el criminal típico es feo: monstrum in fronte, monstrum in animo.¹ Pero el criminal es un décadent. ¿Era Sócrates un criminal típico? Al menos no lo contradice aquel famosos juicio de un fisonomista que tan escandaloso sonó a los amigos de Sócrates. Un extranjero, que entendía de caras, cuando pasó por Atenas dijo a Sócrates en su cara que era un monstrum, que albergaba en sí todos los vicios y apetitos malos. Y Sócrates se limitó a responder: <<¡Me conoce, señor mío!>>.

1<<Semblante monstruosos, alma monstruosa.>>

 

Clasificación de la materia

La materia es todo lo que ocupa espacio y tiene masa. La materia incluye lo que se puede ver y tocar (como el agua, la tierra y los árboles) y lo que no se puede ver ni tocar (como el aire). Así pues, todo el universo tiene una conexión “química”.

Los químicos distinguen varios subtipos de materia con base en su composición y propiedades. La clasificación de la materia incluye sustancias, mezclas, elementos y compuestos, además de los átomos y moléculas. 

 

Los planos inclinados de Galileo

Aristóteles era un observador astuto de la naturaleza, y estudió problemas de su entorno más que estudiar casos abstractos que no se representaban en su ambiente. El movimiento siempre implica un medio de resistencia, como el aire o el agua. Creía que es imposible el vacío y, en consecuencia, no dio gran importancia al movimiento en ausencia de un medio en interacción. Era básico para Aristóteles que un objeto requiere un empuje o un tirón para mantenerse en movimiento. Y fue este principio básico el que rechazó Galileo al decir que si no hay interferencia para un objeto en movimiento, se mantendrá moviéndose en línea recta por siempre; no hace falta un empujón, ni tracción ni fuerza.

Galileo demostró esta hipótesis experimentando con el movimiento de varios objetos sobre planos inclinados. Observó que las esferas que ruedan cuesta abajo en planos inclinados aumentan su rapidez, en tanto que las que rodaban cuesta arriba perdían rapidez. Dedujo entonces que las esferas que ruedan por un plano horizontal ni se aceleran ni desaceleran. La esfera llega al reposo finalmente no por “naturaleza”, sino por la fricción. Esta idea estaba respaldada por la observación de Galileo mismo, del movimiento sobre superficies más lisas: cuando había menos fricción, el movimiento de los objetos duraban más: cuanto menos fricción, el movimiento se aproximaba más a una rapidez constante. Dedujo que en ausencia de la fricción o de otras fuerzas contrarias, un objeto en movimiento horizontal continuaría moviéndose indefinidamente.

A esta aseveración la apoyaba un experimento distinto y otra línea de razonamiento. Galileo colocó dos de sus planos inclinados uno frente a otro. Observó que una esfera, soltada desde el reposo en la parte superior de un plano inclinado hacia abajo, rodaba hacia abajo y después hacia arriba por la pendiente inclinada hacia arriba, hasta que casi llegaba a la altura inicial. Dedujo que sólo la fricción evitaba que subiera hasta llegar exactamente a la misma altura, porque cuanto más lisos fueran los planos, la esfera llegaría más cerca a la misma altura original. A continuación dedujo el ángulo del plano inclinado hacia arriba. De nuevo, la bola subió casi hasta la misma altura, pero tuvo que ir mas lejos. Con reducciones adicionales del ángulo obtuvo resultados parecidos: para alcanzar la misma altura, la esfera tenía que llegar más lejos cada vez. Entonces se preguntó: “Si tengo un plano horizontal largo. ¿hasta dónde debe llegar la esfera para alcanzar la misma altura?” La respuesta obvia es “hasta el infinito: nunca llegará a su altura inicial”.

Galileo analizó lo anteriormente de forma diferente. Como el movimiento de bajada de la esfera en el primer plano es igual en todos los casos, su rapidez, al comenzar a subir por el segundo plano es igual en todos los casos. Si sube por una pendiente más inclinada pierde su rapidez rápidamente. En una pendiente menos inclinada la pierde con más lentitud, y rueda durante mayor tiempo. Cuanto menor sea la pendiente de subida, con más lentitud pierde su rapidez. En el caso extremo donde no hay pendiente, es decir, cuando el plano es horizontal, la esfera no debería perder rapidez alguna . En ausencia de fuerzas de retardo, la tendencia de la esfera es a moverse por siempre sin desacelerarse. A la propiedad de un objeto de resistir a los cambios en el movimiento la llamó inercia.

El concepto de la inercia, debido a Galileo, desacreditó la teoría aristotélica del movimiento. Aristóteles no se dio cuenta del concepto de la inercia porque no se imaginó qué sería el movimiento sin fricción. Según su experiencia, todo movimiento estaba sometido a resistencia, y esta idea fue la piedra angular de su teoría de movimiento. La falla de Aristóteles en reconocer la fricción por la que es, una fuerza como cualquier otra, impidió el progreso de la física durante casi 2000 años, hasta la época de Galileo. Una aplicación del concepto de la inercia, según Galileo hubiera demostrado que no se requiere fuerza alguna para mantener moviéndose a la Tierra. Se había abierto el camino para que Isaac Newton sintetizara una nueva visión del Universo.

Los números positivos y negativos

Los números negativos no fueron conocidos por los matemáticos de la antigüedad, salvo en el caso de Diofanto (siglo III D.C), que en su Aritmética, al explicar el producto de dos diferencias, introduce un número con signo +. En el siglo VI, los hindúes Brahmagupta y Brháskara usan los números negativos de un modo práctico, sin llegar a dar una definición de ellos. Durante la Edad Media y el Renacimiento los matemáticos rehuyeron usar los números negativos, y fue Newton el primero en comprender la verdadera naturaleza de estos números. Posteriormente Harriot (1560-1621) introdujo los signos + y – para caracterizar los números positivos y negativos.

La significación de los números relativos o con signo (positivos y negativos) se comprende claramente, cuando los utilizamos para representar el resultado de medir magnitudes relativas, es decir, magnitudes cuyas cantidades pueden tomarse en sentidos opuestos, tal como sucede cuando tratamos de medir la longitud geográfica de una región determinada; o de expresar el grado de temperatura de un lugar dado. En el primer caso, podemos hablar de longitud este u oeste con respecto a un meridiano fijado arbitrariamente (Greenwich). En el segundo caso, podemos referirnos a grados sobre cero o grados bajo cero. Convencionalmente fijamos los números positivos o con signo + en una dirección, y los números negativos o con signo -, en la dirección opuesta.

Si sobre una semirrecta fijamos un punto cero, a partir del cual, hacia la derecha, señalamos puntos que representan una determinada unidad, nos resultan los puntos A, B, C, etc. Si sobre esa misma semirrecta, a partir del punto cero (llamado origen), procedemos del mismo modo hacia la izquierda, tendremos los puntos a, b, c, etc. Si convenimos en que los puntos de la semirrecta indicados a la derecha del punto cero representan números positivos, los puntos señalados a la izquierda, representarán números negativos.

Históricamente, los números negativos surgen para hacer posible la resta en todos los casos. De este modo, la resta se convierte en una operación inversa de la suma, y se hace posible restarle a un minuendo menor un sustraendo mayor.

Los números y los símbolos literales negativos se distinguen por el signo – que llevan antepuesto. Los números positivos y su representación literal llevan el signo +, siempre que no inicien expansión algebraica.

El número cero. Cuando tratamos de aprehender el concepto de número natural, vemos cómo éste surge de la comparación de conjuntos equivalentes o coordinables entre sí. Por extensión llamamos conjunto al que tiene un solo elemento y que se representa por el número 1. Ahora, consideramos el número cero como expresión de un conjunto nulo o vacío, es decir, un conjunto que carece de elementos.

Por otra parte el cero representa un elemento de separación entre los número negativos y positivos, de modo que el cero es mayor que cualquier número negativo y menor que cualquier número positivo.

El siguiente diagrama nos aclarará las distintas clase de números con los cuales vamos a trabajar.