Análisis dimensional

En física la palabra dimensión indica la naturaleza física de una cantidad; por ejemplo, la distancia entre dos puntos puede ser medida en pies, metros o estadios, que son formas diferentes de expresar la dimensión de longitud.
Los símbolos aplicados en esta sección para especificar las dimensiones de longitud, masa y tiempo son L, M y T, respectivamente. El paréntesis [  ] con frecuencia se aplicará para indicar las dimensiones de una cantidad física. Por ejemplo, en esta notación las dimensiones de velocidad v son rescritas [v] = L/T y las dimensiones de área A son [A] =L2  . Las dimensiones de otras cantidades, como la fuerza y la energía, serán descritas más adelante conforme son introducidas.
En física con frecuencia es necesario ya sea deducir una expresión matemática o una ecuación o bien verificar su validez. Al procedimiento para realizar esto, se le conoce como análisis dimensional, que hace uso del hecho de que las dimensiones pueden ser tratadas como cantidades algebraicas. Tales cantidades pueden ser sumadas o restadas únicamente si tienen las mismas dimensiones. Si no es así, la ecuación es incorrecta. Si es así, probablemente la ecuación es correcta, si no fuera por un posible factor constante.
Para ilustrar este procedimiento, se considere que se quiera deducir una fórmula para la distancia que recorre un automóvil en un tiempo t si el automóvil inicia desde el reposo y se traslada con aceleración constante a. La cantidad x tien las dimensiones de longitud: [x] = L. El tiempo t, naturalmente, tiene dimensiones [t] = T. Aceleración es el cambio de la velocidad v con el tiempo. Por que v tiene dimensiones de longitud por unidad de tiempo, o [v] = L/T, la aceleración debe tener [a] = L/T2 . Se ordena esta información en la formula de una ecuación: 

                          [a]= [v]/[t] = (L/T)/T = L/T2 = [x]/[t]2

Observando a la izquierda y a la derecha de esta ecuación, ahora se podría suponer que 

a=x/t2 entonces x=at2

De cualquier modo, esta expresión no es totalmente correcta, por que existe una constante de proporcionalidad -un simple factor numérico- que no se puede determinar únicamente a través del análisis dimensional. En su momento se verá que la expresión correcta es x=at2 / 2 

Cuando se trabaja algebraicamente con cantidades físicas, el análisis dimensional permite verificar errores en los cálculos, que con frecuencia revela discrepancias en las unidades. Si, por ejemplo, el lado izquierdo de una ecuación está en metros y el lado derecho en metros por segundo, inmediatamente sabemos que cometemos un error.